Etiqueta: conjuntos difusos

Conjuntos difusos (segunda parte)

Conjuntos difusos (segunda parte)

En la tesis de Jiménez, publicada el año 2012 con el título “Control de temperatura de un horno eléctrico mediante lógica difusa”, se menciona que las primeras diferencias que se hacen evidentes entre los conjuntos clásicos y los conjuntos difusos son las siguientes: (1) La función de pertenencia asociada a los conjuntos clásicos sólo pueden tener dos valores: Cero o uno, mientras que en los conjuntos difusos pueden tener cualquier valor entre cero y uno. (2) Un elemento puede pertenecer, de manera parcial, a un conjunto difuso y simultáneamente pertenecer, de manera parcial al complemento de dicho conjunto. Lo anterior no es posible en los conjuntos clásicos, ya que constituiría una violación al principio del tercer excluido.

Pineda y Vivas, en la tesis publicada el año 2008 con el título “Control de un modelo aerodinámico aplicando sistemas difusos”, complementan la idea mencionando que desde esta perspectiva se puede considerar que la lógica clásica es un caso límite de la lógica difusa. Así pues los conjuntos difusos pueden ser considerados como una generalización de los conjuntos clásicos. La lógica difusa permite tratar información imprecisa, como estatura alta, media o baja de una persona. Así, por ejemplo, un individuo es “bajo” si se tiene una estatura inferior a un metro y sesenta centímetros, un individuo es “mediano” si tiene una estatura superior a un metro y sesenta centímetros e inferior a un metro y ochenta centímetros, y un individuo es “alto” si tiene una estatura superior o igual a un metro y ochenta centímetros, con lo que se lograría una clasificación en conjuntos clásicos. Sin embargo, qué tan grande es la diferencia que existe entre dos individuos, uno con estatura de un metro y setenta y nueve centímetros y otro de un metro y ochenta centímetros, este centímetro de diferencia quizás no represente en la práctica algo significativo, y a pesar de eso los dos individuos han quedado rotulados con etiquetas distintas: Uno es mediano y el otro es alto. Si se optase por efectuar la misma clasificación con conjuntos difusos estos cambios abruptos se evitarían, en atención a que las fronteras entre los conjuntos permitirían cambios graduales en la clasificación. El libro “Redes neuronales y sistemas borrosos”, publicado el año 2007 por los autores Martínez y Sanz, explica que algunos conceptos importantes que rodean a los conjuntos difusos son los siguientes: (1) Etiqueta. Nombre descriptivo usado para identificar un conjunto difuso. (2) Variable lingüística. Es aquélla que puede tomar por valor términos del lenguaje natural como: “Mucho, poco, positivo, negativo, etc.”, que son los calificativos que desempeñan el papel de etiquetas en un conjunto difuso. (3) Universo del discurso. Rango de todos los valores posibles aplicados a una variable lingüística de un conjunto difuso.

Hay que destacar que dentro de la teoría de los conjuntos difusos, un conjunto clásico se considera un caso particular de un conjunto difuso, donde la función de pertenencia únicamente otorga grados de cero y uno a los elementos del dominio. Un ejemplo clásico que pone de relieve esta utilidad del concepto de conjunto difuso y función de pertenencia es el de una variación de la “paradoja del montón” descrita por Klir y sus colegas, en el artículo publicado el año 1997 con el título “Teoría de los conjuntos difusos: Fundamentos y aplicaciones”. En el citado artículo se argumenta que si se tiene un montón de arena y se va quitando los granos uno por uno, habrá un momento donde no se tendrá ya dicho montón. Sin embargo, un montón de arena sin un grano, o dos, o diez, no deja de ser un montón de arena. Desde el punto de vista de la lógica clásica es imposible determinar el límite de granos donde un montón de arena deja de serlo. Este ejemplo representa una de las muchas situaciones donde es inevitable la incertidumbre. Un conjunto difuso queda caracterizado por una función de pertenencia, al igual que un conjunto clásico lo hace por su función característica. La diferencia fundamental estriba en que la función de pertenencia se trata de una aplicación que transforma los objetos del dominio en un valor del intervalo real cero uno, siendo el valor cero la completa exclusión del conjunto. Pueden caracterizarse como funciones de pertenencia discretas aquellas cuyo conjunto de partida es discreto, y funciones de pertenencia continuas aquellas cuyo conjunto de partida es continuo, caso más común.

En la tesis de maestría de Díaz, publicada el año 2014 con el título “Inteligencia artificial y computación blanda: Teoría y aplicaciones” se mencionan algunos conceptos y definiciones consideradas de utilidad para la teoría de los conjuntos difusos: (1) Se define soporte de un conjunto difuso, caracterizado por una función de pertenencia, como el conjunto de elementos del dominio que contiene un mayor o menor grado de pertenencia. (2) La altura de un conjunto difuso, se encuentra caracterizado por una función de pertenencia, definida como el mayor valor que toma esta función de pertenencia, es decir el máximo. En caso de que el conjunto tenga una altura igual a uno, se dice que el conjunto está normalizado. Por otro lado se encuentra el núcleo, el cual se define como el subconjunto de todos los elementos cuyo valor en el conjunto es uno. (3) Se dice que un punto del universo de discurso es un punto de cruce de un conjunto difuso si su grado de pertenencia a dicho conjunto difuso es la mitad de uno. (4) El corte alfa es el conjunto de todos los valores de soporte de un conjunto difuso, tales que son iguales o quedan por encima de un determinado umbral, en el caso de que sean estrictamente iguales se denomina corte alfa estricto.

 

Guillermo Choque Aspiazu
https://www.eldiario.net
25 de Enero de 2016

Conjuntos difusos (primera parte)

Conjuntos difusos (primera parte)

En la tesis de pregrado para ingeniero de Jiménez, publicado el año 2012 con el título “Control de temperatura de un horno eléctrico mediante lógica difusa”, se menciona que en los años 1960 se produjo el surgimiento de la teoría de la lógica difusa, gracias a los estudios que realizo el investigador Lotfi Zadeh, quien enfatiza, en que el punto primordial de la lógica difusa es proporcionar un sistema formal, computacionalmente provisto de conceptos y técnicas para tratar con modos de razonamiento, los cuales son aproximados en lugar de exactos. En la lógica difusa se puede ver que todo está en términos de grado de pertenencia a un conjunto. La lógica difusa se ha convertido en una de las disciplinas matemáticas con grandes aplicaciones tales como: Lavadoras de ropa, sistema de frenos en trenes, sistemas de aire acondicionado, procesado de imágenes, etc. Las principales razones son, la sencillez conceptual de los sistemas basados en lógica difusa, su facilidad para adaptarse a casos particulares, su habilidad para combinar en forma unificada expresiones lingüísticas con datos numéricos, y el no requerir de algoritmos muy sofisticados para su implementación. La lógica difusa se basa en la relatividad de lo observado. Proporciona una manera simple de obtener una conclusión a partir de un dato de entrada ambiguo. Se adapta mejor al mundo real en el que viven las personas, e incluso puede funcionar con las expresiones de los seres humanos del tipo “hace mucho calor”, “no es muy alto”, “el ritmo del corazón está un poco acelerado”, etc. La clave de esta adaptación al lenguaje se basa en la comprensión de los cuantificadores del lenguaje natural, por ejemplo, “mucha”, “media”, “baja” y “muy baja”. Martínez y Sanz, en el libro publicado el año 2007 con el título “Redes neuronales y sistemas borrosos”, complementan mencionando que la lógica difusa puede entenderse como la posibilidad de asignar más valores de verdad o falsedad a los resultados de “falso” y “verdadero”. El objetivo de todo sistema manejador de una lógica difusa es describir los grados de los enunciados de salida en términos de los de entrada.

En la tesis doctoral de Donoso, publicada el año 2006 con el título “Análisis de regresión difusa: Nuevos enfoques y aplicaciones” se indica que dos de las fuentes que contaminan normalmente la información son la imprecisión que tiene en su expresión y la incertidumbre que puede provocar la fuente que la proporciona. El ser humano se desenvuelve con sorprendente facilidad a la hora de manejar este tipo de información pero, sin embargo, cuesta explicar qué procedimientos sigue para ello. El hallazgo de modelos matemáticos para hacer frente a la información imperfecta ha sido un punto de gran interés en el mundo de la investigación, aportando teorías como la de la Probabilidad, reportada en el libro de Feller, publicado el año 1971 con el título “Una introducción a la teoría de la probabilidad y sus aplicaciones”, la teoría de la Evidencia, reportada en el libro publicado en el año 1976 por Schafer con el título “Una teoría matemática de la evidencia”, o la teoría de los Factores de Certeza, publicada el año 1975 en el artículo de los investigadores Shortliffe y Buchanan titulado “Un modelo de razonamiento inexacto en medicina”. En el año 1965 Lotfi A. Zadeh, en el artículo titulado “Conjuntos difusos”, propuso una de las herramientas más valiosas a la hora de trabajar con este tipo de información: La teoría de conjuntos difusos. Desde la aparición de esta teoría son incontables las aplicaciones que se han hecho de ella en el mundo de la investigación en general, y en particular en el área de las Ciencias de la Computación. El concepto de conjunto difuso se relaciona con una colección de objetos que pueden pertenecer a él con un cierto grado, desde un grado máximo de uno para la completa pertenencia, a un grado mínimo de cero para la no pertenencia, pasando por la gran cantidad de los valores intermedios.

En la tesis de Pineda y Vivas, publicada el año 2008 con el título “Control de un modelo aerodinámico aplicando sistemas difusos”, se menciona que una buena estrategia para representar la teoría de conjuntos difusos, consiste en recordar algunos aspectos de la teoría de conjuntos clásicos, y a partir de allí hacer una extensión a los conjuntos difusos. Un conjunto clásico se define como una colección de elementos que existen dentro de un universo, cada uno de los elementos del universo pertenece o no a un determinado conjunto. Por lo tanto, cada conjunto puede definirse completamente por una función de pertenencia, que opera sobre los elementos del universo, y que le asigna un valor de “uno” si el elemento pertenece al conjunto y de “cero” si no pertenece.

El investigador Ortiz, en la tesis de maestría publicada el año 2004 titulada “Modelado y control PD-difuso en tiempo real para el sistema barra esfera”, menciona que un conjunto difuso se define de forma similar a un conjunto clásico, con una diferencia conceptual importante: Un elemento puede pertenecer parcialmente a un conjunto. De esta forma, un conjunto difuso que existe dentro del universo, se define como todos aquellos elementos que pueden ser calificados mediante una grado de pertenecía. Este grado de pertenecía se define mediante la función característica asociada al conjunto difuso: Para cada valor que puede tomar la variable, la función característica proporciona el grado de pertenencia de ese valor.

 

Guillermo Choque Aspiazu
https://www.eldiario.net
18 de Enero de 2016

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